Ela é melhor conhecida por seus papéis nos filmes Gladiador, O Advogado do Diabo, Violação de Conduta e A Sangue Frio.

Nielsen nasceu em Frederikshavn. Seu pai, Bent Nielsen, era motorista de ônibus, e sua mãe trabalhava com seguros, e também atuou e escreveu musical. Connie foi criada como Mórmon, e cresceu em uma pequena aldeia chamada Elling. Ela começou sua carreira trabalhando ao lado de sua mãe numa revista local. Aos dezoito anos viajou para Paris, na França, onde trabalhou como atriz e modelo, prosseguiu com seu trabalho e estudo na Itália - na escola de teatro em Roma com Lydia Styx, uma professora da il Piccolo Teatro di Milano, em Milão. Depois de muitos anos morando na Itália, Connie se mudou para os Estados Unidos, onde ainda reside.

Nielsen tem um filho, Sebastian (nascido em 2 de junho de 1990), de um relacionamento anterior. Desde 2003, namora o baterista da banda Metallica, Lars Ulrich, e em 21 de maio de 2007, eles tiveram um filho, chamado Bryce Thadeus Ulrich-Nielsen. O casal e seu filho, Bryce, assim como dois filhos de Ulrich do casamento anterior, Myles, 10, e Layne, 7, atualmente residem em São Francisco.

Nielsen é fã da banda The Clash, e dos diretores dinamarquêses Lars von Trier e Thomas Vinterberg. O último dirigiu o vídeo musical da banda Metallica para a música "The Day That Never Comes".

Connie é fluente em sete idiomas, dinamarquês, Inglês, francês, alemão, italiano, norueguês e sueco.