Gatwa nasceu em 15 de outubro de 1992, filho de pais ruandeses. Mas foi criado em Edimburgo e em Dunfermline, na Escócia. Ele estudou teatro no Royal Conservatoire of Scotland, em Glasgow, se formando com um B.A em atuação, em 2013.

Ficou conhecido por interpretar Eric Effiong na série Sex Education, pelo qual recebeu aclamação crítica, sendo indicado ao British Academy Television Award de Melhor Ator em Série de Comédia.

Em 8 de maio de 2022, a BBC anunciou que Gatwa se tornaria a décima quarta encarnação do Doutor na série de televisão Doctor Who. Ele assumirá o papel assim que Jodie Whittaker deixar o cargo no final de 2022.